Argüello y Carvajal, Íñigo de  Natural de Brozas, Extremadura, España. Sus padres fueron Íñigo de Argüello y Carvajal e Isabel de Alvarado Tovar. En su carrera al servicio del rey fue nombrado fiscal del crimen de la Audiencia de México, el 29 de agosto de 1626. En este mismo año, el 12 de noviembre, ingresó a la Orden de Calatrava. En 1626 fue nombrado fiscal de lo civil y el 23 de marzo de 1628, oidor de la Audiencia. Desempeñaba este cargo cuando, el 7 de abril de 1630, le fue despachada la Real Provisión para trasladarse a Yucatán como visitador, a fin de averiguar las graves acusaciones que habían llegado a la Audiencia contra el gobernador Juan de Vargas Machuca. Argüello y Carvajal llegó a fines de julio, acompañado de su secretario Bartolomé Rodríguez Torquemada, escribano de la Audiencia, quien lo presentó el 11 de agosto de 1630 en sesión del Cabildo presidida por el gobernador. El Ayuntamiento en su mayoría fue del parecer de aceptar la Real Provisión pero se interpuso la negativa del gobernador, argumentando que la designación de jueces de residencia o pesquisidores era facultad privativa del rey o de su Consejo cuando se trataba de gobernadores y capitanes generales con nombramiento real. El gobernador solicitó al oidor visitador que aplazara sus gestiones hasta que se informase al soberano y este dictara su resolución. El licenciado Argüello, sin tomar en cuenta tales razones, procedió a ejercer su comisión, pero Juan de Vargas lo intimidó hasta el extremo de que se vio obligado a refugiarse en el convento de San Francisco. El oidor emitió un auto en el que detenía la causa provisionalmente mientras consultaba a la Audiencia. El gobernador, por su parte, fue todavía más lejos publicando un bando en el que le ordenaba saliese en 6 días de la ciudad y en 15 de la provincia. Ante la gravedad de la situación y la perturbación de la paz pública intervino el obispo fray Gonzalo de Salazar, quien publicó un edicto en el que mandaba al gobernador, oficiales reales y vecinos acatasen la autoridad del oidor y se abstuviesen de impedir el cumplimiento de la misión que lo trajo a Yucatán. Argüello abrió de nuevo la causa y dos meses después dictó sentencia declarando culpable al gobernador y a sus cercanos colaboradores. Impuso fuertes multas a Juan de Vargas Machuca y, además, lo envió a la Cárcel Real de México. El licenciado Argüello asumió el gobierno político y militar, reformó los aranceles tributarios y después dejó el gobierno en manos de los alcaldes ordinarios, Juan de Salazar y Montejo, nieto del Adelantado, y Antonio Cuncio. A su regreso a México permaneció con el cargo de oidor hasta 1634, año en el que pidió licencia para separarse de la Audiencia ya que deseaba ordenarse sacerdote. Se desconoce el año de su fallecimiento en la ciudad de México.