Barret, Domingo Político nacido en Campeche. Perteneció al partido político de Santiago Méndez. Inició su actuación pública en 1846 al ser designado alcalde primero del Ayuntamiento de Campeche, el cual asumió en octubre una actitud en contra de la Ley Orgánica del Estado. Al mes siguiente la situación se agudizó, pues con motivo del Decreto del 2 de noviembre en que el gobernador Miguel Barbachano declaraba la reincorporación de Yucatán a la nación mexicana, el partido mendista se opuso e invocando que Yucatán debía permanecer neutral; el 8 de diciembre se sublevaron, apoyados por la guarnición militar. En las semanas siguientes se libraron varios combates contra las tropas gobiernistas, las cuales fueron derrotadas, por lo que el 20 de enero de 1847 se separó del gobierno Barbachano y el día 23 ocupó el cargo Domingo Barret, lanzando ese mismo día una proclama al pueblo yucateco. Su primer acto fue enviar a Washington, EUA un comisionado para asegurar al gobierno de ese país la neutralidad de la Península. El 26 de enero trasladó la sede del Poder Ejecutivo a la ciudad de Campeche; aprovechando esta situación, el 28 de febrero se sublevó contra Barret la guarnición de Mérida, pero este movimiento fue aplacado pacíficamente. El 27 de abril de 1847, expidió el siguiente Decreto: «Durante la neutralidad que Yucatán se propone observar en la presente guerra que existe entre la República Mexicana y la de los Estados Unidos, los colores del pabellón se usarán en la forma siguiente: sobre fondo blanco, se cruzarán dos barras, una encarnada desde el ángulo superior del asta de bandera al ángulo opuesto y otra verde, desde el ángulo inferior hasta el opuesto superior». Al izarse en el asta, esta bandera neutral debía quedar en posición inferior al pabellón nacional.
El 24 de mayo, en calidad de gobernador provisional, convocó a una Junta, que se efectuó en Ticul, donde se trataron varios tópicos administrativos y se convocó para la elección de los Poderes del Estado, fijando como fecha el primer domingo de julio inmediato. Clausurada la Junta, Barret volvió a instalar el gobierno en Mérida el 23 de junio. Poco después fue descubierta una conspiración indígena y detenido Manuel Antonio Ay, uno de los caudillos, que fue fusilado el 26 de julio, lo que ocasionó que los indígenas asaltaran el pueblo de Tepich el 30 de julio. El 5 de agosto, Barret emitió otra proclama acerca de la ya iniciada Guerra de Castas. El 3 de octubre de ese mismo año, 1847, entregó el gobierno y regresó a Campeche. El 17 de abril de 1854 tomó posesión un nuevo Ayuntamiento, en el cual figuraba como alcalde segundo; de enero a agosto de 1855 fue alcalde primero; a fines de octubre participó en la redacción de la exposición de motivos que el 9 de noviembre fue entregada a Santiago Méndez para que aceptase nuevamente el gobierno del estado. Su último cargo oficial registrado fue el de alcalde tercero del Ayuntamiento de Campeche de enero a agosto de 1857.